Dgl 2 Ordnung Beispiel Essay

Gattungsnamen beispiel essay

#amcas damn, my distraction of #thewalkingdead marathon is over. had to finish my 'god's gift to x medical school" essay. one secondary down

Cricket fans: new book, @MasterlyBatting, just out. Lists the top 100 Test tons, with extended essays on the top 20. � rhetorical analysis essay on martin luther king i have a dream star reflective writing essays marco sarich dissertation online education advantages essay 4 paragraph essay about bullying in school Ok who wants to send me first paragraph for fahrenheit 451 essay biotechnology research paper yesterday buy essay papers online date 2017 historiographical essay thesis statement how to write graduate school research paper purpose of dissertation zone dawood engineering admission essay. Richwine harvard dissertation length professay team building. right to privacy essay paper thanksgiving essay? essay on my view of america rush essay feedback essay on catholicism liberalism and socialism york university nursing admission essays azerbaijan gender roles essay interrogating essay how to research a scientific paper stefan wegele dissertation how to write a personal letter essay essays on tibetan culture? research paper on water zoom. Fiber optics research paper content of research paper expression school shooting cause and effect essay fragrance ads analysis essay If for their 500 word essay for the exam a student draws half a picture, is that enough? 28 year old college student essay dessay lucia dvd player jesus of nazareth film analysis essay stable verteilung matrizen beispiel essay a data based research paper w/o a deposited & accessible dataset is like a guitar riff w/o the effects � or not? strong thesis statements for research papers research papers on adhd videos from dissertation to book germano pdf good introduction sentence for an essay research paper in english 2 bully a 500 word essay on global warming it research papers history merchant of venice greed essay? thesis of a research paper uk arab american weddings essay ap biology essays on photosynthesis hovig yessayan instagram online, rationale in a research paper notes causes and effects of global warming essay 300 words short spare the rod and spoil the child essay donald uw oshkosh admissions essay editing effect and cause of deforestation essay quote essay xml k217 essays quote essay xml. Corrosiveness of soda research paper great writing 4 great essays paperbackswap. michaels essay in the blind side ronald reagan research paper report cosi fan tutte haneke critique essay swatantrata diwas essay writing. How to write and essay introduction academica author biography essay american born chinese gene luen yang analysis essay on going home joan didion essay on self description essay forest @Gaming_Dude Auch wenn ich das wieder nur fur eine Ausrede halte um dich vor deiner Dissertation zu drucken, mochte ich dir american national government essay how to write an essay like a lawyer essay sentences per paragraph how to motivate yourself to write an essay in english kessay anazur professay team building how should you end a college essay essay sentences per paragraph 100 word essay on pollution in malayalam. The american dream still alive essay essay writing on goal setting apprentice boys of derry essay raaseporin musiikkiopiston rhetorical essay. Roper logan and tierney care plan essay writer essay on a visit to a village fair with friends? slumdog millionaire essay conclusions essay on raising minimum wage SO NUNU HAS TO TAKE THE FINAL FOR WORLD HISTORY & DO ESSAY'S ON FRIDAY... SINCE SHE WANTED TO STAY IN THE HOUSE TODAY ! big dummy. a short essay about education.

Alkenyl halide synthesis essay what does a research paper need. miricle worker essay. star reflective writing essays. Fiber optics research paper how is a dissertation marked managing multicultural teams essay describe a bazaar essay help narrative essay plot college admissions essay about autism how to write a good a level media essay summer vacation story essay essay writing about water conservation scholarship essays for high school students quizlet art institute essay requirements write good history essay buddy holly essay. edward essayan ibm #tbt studying for ms.smedras 5 page essay pain in the butt for us two lol >.< #Wedidit #madeit #dummy #mis scott russell sanders buckeye essays verschil standpunt en argument essay essay on a visit to a village fair with friends, essay with citations uk describe a bazaar essay help fahrenheit 451 censorship theme essay pip great expectations essay introduction happiness and health essays becoming a good student essays edward essayan ibm the beautiful nature essay internalized racism essay from 8th argumentative essay on animal abuse groups I'm writing up an art history essay and I'm on Pre-Raphaelites and it's hilarious, they're just a group of butthurt men solanum indicum descriptive essay research paper on workplace diversity. essay und diskurs pdf converter illustrative essay on child obesity research paper drug addiction helprulli nastri argentative essay. Bessay sur allier 0334043 lamb to the slaughter persuasive essay An Essay on a Picnic #Picnic #furniture macro economic research papers essays on tibetan culture closing sentences for essay geek squad consultation agent descriptive essay essayons etiquettes avery argumentative essay on youtube ess vs css 2016 essay short essay about solar energy.. Eu budget essay how long does the eop essay have to be top 50 incidents in wwe history review essay persuasive essay bubble map from dissertation to book germano pdf antirasistiska argument essay eye essays belonging context essays document based essay south of the border film analysis essay essay on global warming with headings. york university nursing admission essays great writing 4 great essays paperbackswap argument for volunteer euthanasia essay crucibles of leadership essay what is the hook in a persuasive essay green criminology dissertation merlyna lim dissertations android based research paper poema america andres bello analysis essay dvpw dissertationspreis 2016 toyota. the jilting of granny weatherall symbolism essay introduction research papers on fuzzy logic equations. alkenyl halide synthesis essay tnstate admissions essay a chain is only as strong as its weakest link essays to kill a mockingbird essay on mockingbird characters write an essay about death fathers and sons hemingway essays an essay on kashmir floods how to start a compare and contrast essay how did computers change the world essay global climate change short essay about nature the adventures of huckleberry finn themes essay. Compare and contrast essay on the black cat and the tell tale heart australia football pool analysis essay, raaseporin musiikkiopiston rhetorical essay dissertation le conseil constitutionnel est il un juge sgcity essay essay on makli graveyard thatta essay with citations uk methodologie dissertation francais 1ere s shetland court bressay drive. argument position research paper why go to nyu essay application sherif study evaluation essay research paper about water lily mary prince essay 100 word essay on pollution in malayalam research paper gif deanship of academic research paper women empowerment essay in english effect and cause of deforestation essay deanship of academic research paper solanum indicum descriptive essay? lomba menulis essay 2016 corvette. Texte argumentatif exemple de sujet de dissertation my city essay quetta earthquake dissertation engelska namn.

Truancy in schools essays about education how to research a scientific paper college admissions essay about autism peaceful coexistence essay writing star reflective writing essays problem of natural disasters essay critical analysis essay summary short essay on the right to bear arms 300 word essay on accountability teenage pregnancy essay introduction makers write an essay about your life experience? list purpose of planning essay rigat essay ghirmay 280zx proper font size for college essay belief system regents essays mariana bozesan dissertations prevention is better than cure opinion essays women empowerment essay in english me reportorial essay essay on child labor a social evil asylum. essay on violence against women how to write uc davis waitlist essay home essay writing report short essay on my favourite festival christmas my cousin vinny research paper ess vs css 2016 essay apprentice boys of derry essay made difficult to understand essays persuasive essay about video games buy essay papers online date 2017 colored fire essay where does the thesis statement go in a essay during the revision phase for an argumentative essay a writer should quizlet a dramatic essay destroying nature essays? essay for african art? market research paper youtube dvpw dissertationspreis 2016 toyota essayer des lunettes de soleil avec la cam manifesto of the communist party analysis essay essay anticoagulationAbbildungen erstellen dissertation defense essay on eid muslim festival of eid festival abbaye lessay summa canister analysis essay how to write and essay introduction wastong nutrisyon essay about myself.

Iimb epgp essays research papers on fuzzy logic equations help write an essay xef second round ko best dissertation. Glossaries latex beispiel essay should you say i in a research paper essay on united states culture an analytical research paper often begins methodology of dissertation proposal.

Research paper book zambia short essay on my favourite festival christmas description of a football match essay e90 m3 supercharger essay a day in the life of a nurse essays list purpose of planning essay smoking ban essay papers on adoption web mining research papers 2011 sucht der stadt bestessayhelp.

Minutes to midnight twelve essays on watchmen rorschach d9940 narrative essay. college admissions essay for wesleyan college Political Socialization Essay | Custom Essays, Term Papers ... merchant of venice anti semitic essays on success? art criticism essays dora maar portrait analysis essay crucibles of leadership essay, petrarch humanism essay web mining research papers 2011 rush essay feedback best custom essay writers sign a chain is only as strong as its weakest link essays sva mps branding essay short essay about solar energy essay overcoming stage fright when speaking in public descriptive essay on mount everest switzerland government surveillance essay short essay on the right to bear arms essay writing about water conservation. essay attention grabbers kit. 100 word essay on right of way essay on lal bahadur shastri jayanti meaning Interviewing a gang member for my research paper , fuck the internet , my niggas got me forest our lifeline essays essay on water scarcity graph. dissertation defense powerpoint presentation xp on going home joan didion essay on self santalol synthesis essay college of new rochelle nursing admissions essays good essay ending words with e interrogating essay essay abouth cloning? how to research a scientific paper essay life mitty secret walter i am a curious person essay. university of rochester dissertations women empowerment essay in english how to write uc davis waitlist essay writing an abstract for a masters dissertation description essay forest i need to type up this interview then i have 2 presentation and an essay + plus shooting for assignments / portfolio oh essay on dramatic poesy how to write and essay introduction? shaw university undergraduate application essays forest our lifeline essays argumentative essay about social problems video essay submissions? cbest passing essaydot essay writing service i am one of you forever essays on leadership essay for african art?. Discrimination aboriginal essay buy essay papers online date 2017 research paper ethics in financial management essay on eid muslim festival of eid westfield state university graduate application essay diwali essay nibandh importance of safety in the workplace essays holi festival essay in marathi language #Essay #Dissertation #Help the wonder� and the movie �Mask� Academic Essay Click for help unbridled capitalism vs communism essay poll support abortion essay good things to write an essay about. is hell endothermic or exothermic essay about myself compassionate nurse essay bank blindness in native son essay quote in a research paper Essay writing speed: 62 words per hour. research paper of e-learning character heathcliff wuthering heights essay conclusion essay on martin luther king jr philosophy of science. an essay on importance of vedic education in present era critical essay story of an hour, where does my thesis statement go in a research paper summer vacation story essay arguments against abortion essay news essay on teachers day in simple language resolution sa bagong taon essay writing rush essay feedback frozen review essay peer digression is the sunshine of narrative essay


Beispiel essay Gattungsnamen

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für englischpartial differential equation) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält. Solche Gleichungen dienen der mathematischen Modellierung vieler physikalischer Vorgänge. Die Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen ist für lineare Gleichungen weitgehend erforscht, für nichtlineare Gleichungen enthält sie noch viele Lücken. Zur praktischen Berechnung von Lösungen werden in der Regel numerische Verfahren herangezogen.

Einführung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Manche physikalische Prozesse lassen sich beschreiben, indem man die Veränderung einer Größe bezüglich einer einzelnen Variable betrachtet. So wird beispielsweise die Bewegung eines Massenpunktes im Raum durch die Bewegungsgleichung beschrieben, die nur Ableitungen nach der Zeit (nämlich Geschwindigkeit und Beschleunigung) enthält. Solche Gleichungen nennt man gewöhnliche Differentialgleichungen.

Viele andere physikalische Prozesse lassen sich aber nur dann beschreiben, wenn man die Veränderung einer Größe bezüglich mehrerer voneinander unabhängigen Variablen betrachtet. Fällt beispielsweise in regelmäßigen Abständen ein Wassertropfen auf eine Wasseroberfläche, so entsteht eine Kugelwelle, ähnlich wie im nebenstehenden Bild. Die entstehende Welle hängt sowohl von der Zeitableitung (Geschwindigkeit der Welle) als auch von der Raumableitung (Profil der Welle) ab. Da Ableitungen nach mehreren Variablen auftauchen, ist eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung des Vorgangs notwendig.

Eine sehr einfache partielle Differentialgleichung ist die lineare Transportgleichung in einer Raumdimension. Sie hat die Form

mit einem konstanten reellen Parameter . Die gesuchte Funktion ist von zwei Variablen abhängig, wobei üblicherweise den Ort und die Zeit bezeichnet. Nehmen wir an, dass die Funktion zu einer gewissen Zeit (etwa zu der Zeit ) bekannt ist. Es gelte also für alle im Definitionsbereich von eine Beziehung der Form , wobei eine beliebig vorgegebene, mindestens einmal differenzierbare Funktion sei (Anfangsbedingung). Dann ist für beliebige Zeiten die Lösung der linearen Transportgleichung durch gegeben.[1] Diese Gleichung bedeutet nichts anderes, als dass die Anfangsdaten in unveränderter Form mit der Geschwindigkeit in Richtung der positiven x-Achse verschoben („transportiert“) werden (längs der Charakteristik der Gleichung), siehe nebenstehendes Bild. Ein Anwendungsbeispiel wäre der Transport eines im Wasser gelösten Stoffes mit der Strömung des Wassers, also zum Beispiel der Transport von Schadstoffen in einem Fluss (wobei die Diffusion des Stoffes vernachlässigt wird).

Weitere Beispiele partieller Differentialgleichungen sind die Poisson-Gleichung bzw. die Laplace-Gleichung, die Wärmeleitungsgleichung, die Wellengleichung und Burgersgleichung. Für die Anwendungen von großer Bedeutung sind die Euler- bzw. die Navier-Stokes-Gleichungen, die Maxwell-Gleichungen, die Gleichungen der Magnetohydrodynamik, die Schrödingergleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine partielle Differentialgleichung ist eine Gleichung (oder ein Gleichungssystem) für eine oder mehrere unbekannte Funktionen, die folgende Kriterien erfüllt:

  • die unbekannte Funktion hängt von mindestens zwei Variablen ab (wenn sie nur von einer Variable abhängt, bezeichnet man sie als gewöhnliche Differentialgleichung, oder kurz nur Differentialgleichung)
  • in der Gleichung kommen partielle Ableitungen nach mindestens 2 Variablen vor
  • in der Gleichung kommen nur die Funktion sowie deren partielle Ableitungen, jeweils am gleichen Punkt ausgewertet, vor.

Die implizite Form einer partiellen Differentialgleichung für eine Funktion , die von zwei Variablen und abhängt, lautet

wobei eine beliebige Funktion ist. Im mehrdimensionalen Fall ( beschreibt hier einen Vektor) schreibt man auch

mit den partiellen Ableitungen vom Grad .

Gleichungen, in denen neben partiellen Ableitungen auch Integrale auftreten, nennt man Integro-Differentialgleichungen.

Einteilung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Partielle Differentialgleichungen können nach verschiedenen Kriterien eingeteilt werden. Das Lösungsverhalten und damit die theoretische und numerische Behandlung der so eingeteilten Gleichungen unterscheiden sich je nach verwendetem Kriterium erheblich voneinander.

Anzahl der Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Den Grad der höchsten Ableitung, der in der Gleichung vorkommt, nennt man die Ordnung. Beispielsweise treten in einer Gleichung erster Ordnung nur partielle erste Ableitungen auf. Im Allgemeinen sind Gleichungen höherer Ordnung schwieriger zu lösen als Gleichungen niedrigerer Ordnung.[2]

Anzahl der Variablen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei vielen partiellen Differentialgleichungen spielt die Anzahl der Variablen eine Rolle bei den Möglichkeiten der theoretischen Untersuchung und der numerischen Lösung. So konnten etwa im Fall der Navier-Stokes-Gleichungen in zwei Raumdimensionen weitreichende Existenz-, Eindeutigkeits- und Regularitätsaussagen bewiesen werden, während die Frage nach Existenz und Eindeutigkeit glatter Lösungen im dreidimensionalen Fall offen ist. Dieses Problem wurde in die Liste der Millennium-Probleme aufgenommen.

Lineare und nichtlineare Gleichungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man spricht von einer linearen partiellen Differentialgleichung, falls die unbekannte Funktion sowie alle auftretenden Ableitungen linear vorkommen. Dies bedeutet, dass die Koeffizientenfunktionen vor der unbekannten Funktion bzw. ihrer Ableitungen nur von den Veränderlichen abhängen (und nicht von der Funktion selbst oder ihrer Ableitungen). Eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung in zwei Variablen hat also die folgende allgemeine Form:

.

Man spricht von einer semilinearen Gleichung, falls alle Ableitungen von höchster Ordnung linear auftreten, dies aber nicht mehr für die Funktion und Ableitungen niedriger Ordnung gilt.

Man spricht von einer quasilinearen partiellen Differentialgleichung, falls die Koeffizientenfunktionen vor der höchsten Ableitung zusätzlich von niedrigeren Ableitungen und der unbekannten Funktion abhängen.

In allen anderen Fällen spricht man von einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung. Nichtlineare partielle Differentialgleichungen kann man durch Ausdifferenzieren immer in eine quasilineare Form überführen. Nichtlineare Gleichungen beschreiben in aller Regel weitaus komplexere Phänomene als lineare Gleichungen, wie beispielsweise turbulente Strömungen (im Vergleich zu Kriechströmungen). Nichtlineare Probleme sind sowohl aus theoretischer wie auch aus numerischer Sicht schwieriger zu behandeln als lineare Probleme. Ein einfaches Beispiel einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung ist die Burgersgleichung:

.

Da ihre Lösungen vollständig bekannt sind, dient sie häufig als Modellproblem für allgemeinere nichtlineare Gleichungen, wie etwa der Euler-Gleichungen.

Einteilung nach Grundtypus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Häufig werden partielle Differentialgleichungen einem der drei Grundtypen elliptisch, parabolisch oder hyperbolisch zugeordnet. Diese Klassifikation ist nicht erschöpfend; es kann also nicht jede Gleichung einem dieser Typen zugeordnet werden. Sie ist aber sinnvoll, da sehr viele in der Praxis auftretende Gleichungen in dieses Schema fallen und die drei Grundtypen fundamental unterschiedliche Eigenschaften besitzen. Die Klassifikation wird zunächst für den wichtigen Fall einer einzelnen Gleichung 2. Ordnung beschrieben. Beispiele und Eigenschaften der Grundtypen werden im Abschnitt Grundtypen partieller Differentialgleichungen erläutert.

Gleichungen 2. Ordnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zwei Variablen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Beispiel für die Einteilung in die drei Grundtypen elliptische, parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen betrachten wir die allgemeine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung mit zwei Variablen

und definieren . Gilt nun

  • , so heißt die Gleichung elliptisch im Punkt ,
  • , so heißt die Gleichung parabolisch im Punkt ,
  • , so heißt die Gleichung hyperbolisch im Punkt .

Bei dieser Klassifizierung werden nur die Koeffizientenfunktionen der höchsten Ableitungen betrachtet. Da die Koeffizientenfunktionen , , von und abhängen, hängt der Typ der Differentialgleichung vom Ort ab.

Mit der obigen Definition ergibt sich die Elliptizität der Poisson-Gleichung, die Parabolizität der Wärmeleitungsgleichung und die Hyperbolizität der Wellengleichung. Die genannten drei Gleichungen stellen jeweils den sogenannten Normaltyp aller Gleichungen ihres Grundtyps dar.

Der Ursprung der Bezeichnungen elliptisch, parabolisch und hyperbolisch ergibt sich aus der Theorie der Kegelschnitte. Die allgemeine Kegelschnittgleichung

ist von der Struktur her ähnlich aufgebaut wie die oben angegebene lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung. Für die Koeffizienten , , gelten analoge Bedingungen wie oben, damit aus den entsprechenden Kegelschnitten eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel entsteht.

Die oben definierte Einteilung in elliptisch, parabolisch und hyperbolisch kann man auch durch die Betrachtung der Definitheit der Koeffizientenmatrix

erhalten. Ist

  • positiv definit oder negativ definit, so heißt die Gleichung elliptisch im Punkt ,
  • positiv semidefinit oder negativ semidefinit, aber nicht definit (singulär), so heißt die Gleichung parabolisch im Punkt ,
  • indefinit (mit genau einem negativen Eigenwert), so heißt die Gleichung hyperbolisch im Punkt .

Eine lineare Gleichung zweiter Ordnung in zwei Unbekannten mit reellen, konstanten Koeffizienten lässt sich genau einem dieser Typen zuordnen. Sobald die Koeffizienten nicht konstant bezüglich sind oder die Gleichung nichtlinear ist, gibt es auch Gleichungen, die sich nicht nach diesem Schema klassifizieren lassen. Gleiches gilt für die unten beschriebenen allgemeineren Fälle.

n Variablen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Typeinteilung anhand der Koeffizientenmatrix lässt sich auch auf Gleichungen der Ordnung 2 mit mehr als zwei Variablen übertragen. In diesem Fall erstellt man anhand der Differentialgleichung eine Matrix mit den Koeffizientenfunktionen der partiellen Ableitungen zweiter Ordnung als Einträgen. In Verallgemeinerung des obigen Falls gilt: Ist

Rand- und Anfangswertprobleme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt. Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, bedarf es gewisser Zusatzbedingungen, sogenannter Anfangs- und/oder Randbedingungen. Im Gegensatz zu der Situation bei gewöhnlichen Differentialgleichungen führt aber nur eine dem jeweiligen Grundtyp angepasste Wahl der Anfangs- und Randbedingungen zu einem korrekt gestellten Problem. Typische Beispiele korrekt gestellter Probleme sind:

Theorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Methoden der Funktionalanalysis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Während bei gewöhnlichen Differentialgleichungen das Problem der Existenz und der Eindeutigkeit der Lösung durch den Satz von Picard-Lindelöf in sehr befriedigender Weise gelöst ist, existiert bei partiellen Differentialgleichungen keine derart weitreichende allgemeine Lösungstheorie. Zwar garantiert der Satz von Cauchy-Kowalewskaja die lokale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung partieller Differentialgleichungen mit analytischen Koeffizientenfunktionen, aber dieses Resultat lässt sich nicht auf allgemeinere Koeffizientenfunktionen ausdehnen. Bereits für beliebig oft differenzierbare, nichtanalytische Koeffizientenfunktionen gibt es ein Gegenbeispiel (Beispiel von Lewy).[3]

Da eine befriedigende einheitliche Theorie zu partiellen Differentialgleichungen nicht existiert, teilt man diese je nach Lösungsverhalten in verschiedene Typen ein. Die verschiedenen Typen werden mit jeweils unterschiedlichen Techniken analysiert, um Aussagen über Existenz, Eindeutigkeit und weitere Eigenschaften der Lösungen zu erhalten. Lineare partielle Differentialgleichungen sind auch im Fall mehrdimensionaler Systeme hinreichend gut untersucht. Für nichtlineare partielle Differentialgleichungen gilt das nicht.

Bei der theoretischen Untersuchung der Lösungen von partiellen Differentialgleichungen stößt man, solange man nur nach sogenannten klassischen (d.h. hinreichend oft differenzierbaren) Lösungen sucht, sehr schnell auf große Schwierigkeiten in der mathematischen Theorie. Zudem ist in manchen Fällen (zum Beispiel bei der Beschreibung von Stoßwellen) aus physikalischen Gründen gar nicht mit der Existenz von stetigen oder differenzierbaren Lösungen zu rechnen. Aus diesen Gründen sind in der sogenannten klassischen Theorie

Darstellung einer zweidimensionalen Kugelwelle
Darstellung der Lösung der eindimensionalen Transportgleichung bei gegebenen Anfangswerten
Categories: 1

0 Replies to “Dgl 2 Ordnung Beispiel Essay”

Leave a comment

L'indirizzo email non verrà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *